Задание №9: Вопрос: Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет поршни, площади которых 200 см² и 20 см². На большой поршень положили груз массой 60 кг. На какую высоту поднимается после этого малый поршень? Плотность воды примите равной 1000 кг/м³. Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 2,7 м 2) 3 м 3) 1,7 м 4) 3,7 м

Сначала вычислим давление, создаваемое грузом на большом поршне: $$P = \frac{F}{A} = \frac{mg}{A}$$, где $$m = 60 кг$$, $$g = 9.8 м/с^2$$, $$A = 200 см^2 = 0.02 м^2$$. $$P = \frac{60 \cdot 9.8}{0.02} = \frac{588}{0.02} = 29400 Па$$. Теперь, используя закон гидравлики, найдем, на какую высоту поднимется малый поршень. Объем вытесненной жидкости должен быть одинаковым для обоих поршней: $$V_1 = V_2$$, или $$A_1h_1 = A_2h_2$$, где $$A_1 = 0.02 м^2$$, $$A_2 = 0.002 м^2$$. Связь между высотами: $$h_2 = \frac{A_1}{A_2} h_1$$, где $$h_1$$ - на сколько опустился большой поршень. Давление, создаваемое на большом поршне, равно гидростатическому давлению на малом поршне: $$P = \rho g h_2$$. Тогда $$h_2 = \frac{P}{\rho g} = \frac{29400}{1000 \cdot 9.8} = \frac{29400}{9800} = 3 м$$. Ответ: 2) 3 м.