ЗАДАНИЕ №1 Выберите одночлены, подобные даному: 1/2 * z * 1/3 * z^5 * 5z.

Одночлены считаются подобными, если у них одинаковая буквенная часть. В данном случае, у заданного одночлена буквенная часть состоит только из переменной z в некоторой степени.

• $$3x^2 \cdot 10x \cdot \frac{1}{15}x^4 = \frac{30}{15}x^{2+1+4} = 2x^7$$. Здесь переменная $$x$$, а не $$z$$, поэтому этот одночлен не подобен заданному.
• $$\frac{5}{6}x^7$$. Здесь переменная $$x$$, а не $$z$$, поэтому этот одночлен не подобен заданному.
• $$\frac{5}{3}z^2 \cdot \frac{3}{7}z^5 = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 7} z^{2+5} = \frac{5}{7}z^7$$. Здесь переменная $$z$$, то есть этот одночлен подобен заданному.
• $$81z^7$$. Здесь переменная $$z$$, то есть этот одночлен подобен заданному.
• $$\frac{5}{6x^8}$$. Здесь переменная $$x$$, а не $$z$$, и она находится в знаменателе, поэтому этот одночлен не подобен заданному.

Таким образом, нужно выбрать варианты с $$81z^7$$ и $$\frac{5}{3}z^2 \cdot \frac{3}{7}z^5$$