ЗАДАНИЕ №5 Вычислите: $$(\frac{11}{21} - \frac{4}{21})^2 + (\frac{2}{3})^3 =$$ (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Для решения необходимо выполнить вычитание дробей в первой скобке, возвести в квадрат, затем возвести в куб вторую дробь и сложить результаты.

1. Вычитаем дроби в первой скобке: $$\frac{11}{21} - \frac{4}{21} = \frac{11 - 4}{21} = \frac{7}{21}$$
2. Сокращаем полученную дробь: $$\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$$
3. Возводим в квадрат: $$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$$
4. Возводим в куб: $$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$$
5. Складываем полученные дроби: $$\frac{1}{9} + \frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8}{27} = \frac{3}{27} + \frac{8}{27} = \frac{3 + 8}{27} = \frac{11}{27}$$

Ответ: \frac{11}{27}