Задания №1-№5: Найдите площадь треугольника АВС по известным данным.

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sin(∠A)$$. Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 14 \cdot sin(60°)$$. $$sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 140 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 70\sqrt{3}$$

Ответ: $$70\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sin(∠A)$$. Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 40 \cdot sin(90°)$$. $$sin(90°) = 1$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 40 \cdot 1 = 15 \cdot 40 = 600$$

Ответ: $$600 \text{ см}^2$$

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sin(∠A)$$. Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot sin(120°)$$. $$sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$$

Ответ: $$12\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sin(∠A)$$. Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 \cdot sin(30°)$$. $$sin(30°) = \frac{1}{2}$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot 15 \cdot 18 = \frac{270}{4} = 67.5$$

Ответ: $$67.5 \text{ см}^2$$

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sin(∠A)$$. Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{2} \cdot 9\sqrt{2} \cdot sin(135°)$$. $$sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{2} \cdot 9\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 9 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 7 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 63 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{63\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: $$\frac{63\sqrt{2}}{2} \text{ см}^2$$