Задания №21 ОГЭ по математике ЗАДАНИЯ №21 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ ПО ВОДЕ 1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Давай решим эту задачу по шагам! Пусть \( x \) - скорость течения реки (км/ч). Тогда скорость лодки против течения будет \( 11 - x \) км/ч, а скорость лодки по течению \( 11 + x \) км/ч. Время, затраченное на путь против течения, равно \( \frac{112}{11 - x} \) часов. Время, затраченное на путь по течению, равно \( \frac{112}{11 + x} \) часов. Из условия задачи известно, что время на обратный путь (по течению) на 6 часов меньше, чем время против течения, поэтому можем записать уравнение: \[ \frac{112}{11 - x} - \frac{112}{11 + x} = 6 \] Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Домножим обе части уравнения на \( (11 - x)(11 + x) \): \[ 112(11 + x) - 112(11 - x) = 6(11 - x)(11 + x) \] Раскроем скобки: \[ 1232 + 112x - 1232 + 112x = 6(121 - x^2) \] Упростим: \[ 224x = 726 - 6x^2 \] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ 6x^2 + 224x - 726 = 0 \] Разделим все на 2, чтобы упростить уравнение: \[ 3x^2 + 112x - 363 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 112^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-363) = 12544 + 4356 = 16900 \] Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-112 + \sqrt{16900}}{2 \cdot 3} = \frac{-112 + 130}{6} = \frac{18}{6} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-112 - \sqrt{16900}}{2 \cdot 3} = \frac{-112 - 130}{6} = \frac{-242}{6} = -\frac{121}{3} \] Так как скорость течения не может быть отрицательной, то подходит только положительный корень: \[ x = 3 \] Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ: 3

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. У тебя все получается! Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов в математике!