Задания 14–17. 1. Упростите выражение: \(\left(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}=\frac{a(a+b)-b(a-b)}{(a-b)(a+b)}\).

Раскроем скобки в числителе и применим формулу разности квадратов в знаменателе:

\(\frac{a^2+ab-ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\).

Умножим на вторую дробь и сократим:

\(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=1\).

Исходное выражение определено при \(a\ne b\), \(a\ne-b\) и \(a^2+b^2\ne0\).

Ответ: 1.