Занятие 18. Итоговая проверочная работа за 1 четверть. Контрольные задания: 1. Сократите дробь: \(\frac{5x-10}{x^2-4}\). 2. Вычислите: \(\frac{3}{m-2}-\frac{2}{m+2}\). 3. Упростите выражение: \(\frac{c^2}{c-4}\cdot\frac{4c-16}{c^3}\). 4. Найдите значение выражения \(\frac{x^2-1}{2x+2}\) при \(x=99\).

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{5x-10}{x^2-4}=\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{5}{x+2}\), где \(x\ne2\) и \(x\ne-2\).

2. Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3}{m-2}-\frac{2}{m+2}=\frac{3(m+2)-2(m-2)}{(m-2)(m+2)}=\frac{m+10}{m^2-4}\), где \(m\ne2\) и \(m\ne-2\).

3. Разложим второй числитель на множители и сократим:

\(\frac{c^2}{c-4}\cdot\frac{4c-16}{c^3}=\frac{c^2}{c-4}\cdot\frac{4(c-4)}{c^3}=\frac{4}{c}\), где \(c\ne0\) и \(c\ne4\).

4. Сначала упростим выражение, затем подставим значение переменной:

\(\frac{x^2-1}{2x+2}=\frac{(x-1)(x+1)}{2(x+1)}=\frac{x-1}{2}\), где \(x\ne-1\).

При \(x=99\): \(\frac{99-1}{2}=\frac{98}{2}=49\).

Ответ: 1) \(\frac{5}{x+2}\); 2) \(\frac{m+10}{m^2-4}\); 3) \(\frac{4}{c}\); 4) 49.