Задания 3-го уровня, 1. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к Земле в 400 раз меньше, чем на её поверхности?

Сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли. Пусть R — радиус Земли, а h — высота корабля над поверхностью. Тогда расстояние до центра Земли равно R + h.

Отношение силы на высоте h к силе на поверхности: Fₕ/F₀ = R²/(R + h)² = 1/400.

Извлечём квадратный корень: R/(R + h) = 1/20, следовательно, R + h = 20R. Значит, h = 19R.

Итак, высота составляет 19 радиусов Земли. Приближённо принимая R ≈ 6400 км, получаем h ≈ 19 · 6400 = 121600 км.

Ответ: на высоте 19 радиусов Земли над поверхностью, то есть примерно 122000 км.