Задания для самостоятельного решения:

1. 1. Два шара с одинаковыми массами m двигались навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v. После неупругого соударения оба шара остановились. Чему равно изменение суммы импульсов двух шаров после столкновения?

   До столкновения импульс первого шара был $$p_1 = mv$$, а импульс второго шара был $$p_2 = -mv$$. Суммарный импульс системы до столкновения был $$p = p_1 + p_2 = mv - mv = 0$$. После столкновения оба шара остановились, поэтому их импульсы стали равны нулю. Следовательно, изменение суммы импульсов равно нулю.

   Ответ: Изменение суммы импульсов равно 0.

2. 2. Два шара с одинаковыми массами m движутся перпендикулярно друг другу одинаковыми скоростями v. Чему равен их суммарный импульс после неупругого удара?

   Импульс первого шара $$p_1 = mv$$, импульс второго шара $$p_2 = mv$$. Так как они движутся перпендикулярно, суммарный импульс системы равен геометрической сумме импульсов.

   Суммарный импульс: $$p = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = \sqrt{(mv)^2 + (mv)^2} = \sqrt{2(mv)^2} = mv\sqrt{2}$$

   Ответ: Суммарный импульс после неупругого удара равен $$mv\sqrt{2}$$.

3. 3. Два шара с одинаковыми массами 3 кг движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями 3 м/с и 4 м/с. Чему равна величина полного импульса этой системы?

   Масса каждого шара $$m = 3 \text{ кг}$$, скорость первого шара $$v_1 = 3 \text{ м/с}$$, скорость второго шара $$v_2 = 4 \text{ м/с}$$. Импульс первого шара $$p_1 = mv_1 = 3 \cdot 3 = 9 \text{ кг·м/с}$$, импульс второго шара $$p_2 = mv_2 = 3 \cdot 4 = 12 \text{ кг·м/с}$$.

   Т.к. шары движутся перпендикулярно, полный импульс системы $$p = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ кг·м/с}$$

   Ответ: Величина полного импульса этой системы равна 15 кг·м/с.

4. 4. На тело массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, начала действовать постоянная сила. Каким должен быть импульс этой силы, чтобы скорость тела возросла до 6 м/с?

   Масса тела $$m = 2 \text{ кг}$$, начальная скорость $$v_1 = 1 \text{ м/с}$$, конечная скорость $$v_2 = 6 \text{ м/с}$$. Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на тело: $$\Delta p = F\Delta t$$. Изменение импульса также равно $$m(v_2 - v_1) = 2 \cdot (6 - 1) = 2 \cdot 5 = 10 \text{ кг·м/с}$$

   Ответ: Импульс силы должен быть равен 10 кг·м/с.