Задания для самостоятельной работы № 1: Вариант 1. Составить таблицу истинности для формулы: A ∨ B ∧ (A ∧ ¬B). Вариант 2. Составить таблицу истинности для формулы: ¬A ∧ B ∨ ¬(A ∧ B) ∨ A. Вариант 3. Составить таблицу истинности для формулы: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B).

В таблицах 0 означает ложь, 1 — истину. Сначала выполняются действия в скобках, затем конъюнкция, затем дизъюнкция.

Вариант 1. Формула: A ∨ (B ∧ (A ∧ ¬B)). Внутренняя конъюнкция A ∧ ¬B не может быть истинна одновременно с B, поэтому формула равносильна A.

Вариант 2. Если A = 1, слагаемое A делает всю формулу истинной. Если A = 0, слагаемое ¬(A ∧ B) истинно. Значит, формула — тавтология.

Вариант 3. Первые две скобки дают B: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ B) = B. Поэтому вся формула равносильна B ∧ (¬A ∨ ¬B) = ¬A ∧ B.