Задумали число. Это число на 96 больше девятой части задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Обозначим задуманное число через \(x\).
2. Девятая часть задуманного числа — это \(\frac{x}{9}\).
3. По условию, задуманное число \(x\) на 96 больше девятой части этого числа. Запишем уравнение: \(x = \frac{x}{9} + 96\).
4. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 9: \(9x = 9 \cdot (\frac{x}{9} + 96)\).
5. Раскроем скобки: \(9x = 9 \cdot \frac{x}{9} + 9 \cdot 96\).
6. Упростим: \(9x = x + 864\).
7. Перенесём \(x\) из правой части в левую с противоположным знаком: \(9x - x = 864\).
8. Вычислим: \(8x = 864\).
9. Найдем \(x\), разделив обе части на 8: \(x = \frac{864}{8}\).
10. \(x = 108\).

Ответ: 108.