3. Задумали число. К этому числу прибавили седьмую часть задуманного числа и получили 288. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно x. Тогда, по условию задачи, можно записать следующее уравнение:

$$x + \frac{1}{7}x = 288$$

Приведем уравнение к общему знаменателю:

$$\frac{7}{7}x + \frac{1}{7}x = 288$$

Сложим дроби:

$$\frac{8}{7}x = 288$$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$\frac{7}{8}$$:

$$x = 288 \cdot \frac{7}{8}$$

Сократим 288 и 8:

$$x = 36 \cdot 7$$

Выполним умножение:

$$x = 252$$

Таким образом, задуманное число равно 252.