Задумали двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся че- тырёхзначное число делится на 19. Какое число задумали?

Ответ: 95

Пусть x - это задуманное двузначное число, которое делится на 5. Это значит, что оно может оканчиваться либо на 0, либо на 5.

Новое число, образованное приписыванием исходного числа к самому себе, можно представить как 101x. Например, если x = 15, то новое число будет 1515 = 15 \cdot 101.

По условию, получившееся четырёхзначное число делится на 19. Следовательно, 101x должно делиться на 19.

Так как 101 не делится на 19, то x должно делиться на 19.

Двузначные числа, делящиеся на 19: 19, 38, 57, 76, 95. Из этих чисел только 95 делится на 5.

Проверим, что 9595 делится на 19:\[\frac{9595}{19} = 505\]

Ответ: 95