Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть задуманное двузначное число равно \( \overline{ab} \), где \( a \) — цифра десятков, \( b \) — цифра единиц.
По условию, число кратно 10. Это значит, что цифра единиц \( b = 0 \).
Задуманное число можно записать как \( 10a \).
Если цифру десятков \( a \) увеличить в 2 раза, получится число \( \overline{2a0} \) (если \( a \) < 5) или \( \overline{1a0} \) (если \( a \) = 5, то десятков будет 10, что уже трехзначное число). Однако, в условии сказано, что цифру десятков увеличивают в 2 раза, а не само число. То есть, новая цифра десятков станет \( 2a \). Если \( a \) — цифра от 1 до 4, то \( 2a \) будет цифрой от 2 до 8. Если \( a = 5 \), то \( 2a = 10 \), что не является цифрой. Поэтому \( a \) может быть от 1 до 4.
Новое число будет иметь вид \( \overline{2a0} \), что равно \( 20 + 10a \).
По условию, новое число увеличится на 20. То есть:
\( (20 + 10a) - 10a = 20 \).
\( 20 = 20 \).
Это равенство верно для всех возможных значений \( a \) (цифра десятков, от 1 до 4), при которых \( 2a \) остаётся цифрой.
По условию, число должно быть двузначным и кратным 10. Значит, \( a \) может быть 1, 2, 3, 4. Цифра единиц \( b = 0 \).
Проверим каждое возможное значение \( a \):
- Если \( a = 1 \), задуманное число \( 10 \). Цифра десятков \( 1 \) увеличивается в 2 раза (становится \( 2 \)), число становится \( 20 \). \( 20 - 10 = 10 \). Условие «увеличится на 20» не выполнено.
- Если \( a = 2 \), задуманное число \( 20 \). Цифра десятков \( 2 \) увеличивается в 2 раза (становится \( 4 \)), число становится \( 40 \). \( 40 - 20 = 20 \). Условие выполнено.
- Если \( a = 3 \), задуманное число \( 30 \). Цифра десятков \( 3 \) увеличивается в 2 раза (становится \( 6 \)), число становится \( 60 \). \( 60 - 30 = 30 \). Условие не выполнено.
- Если \( a = 4 \), задуманное число \( 40 \). Цифра десятков \( 4 \) увеличивается в 2 раза (становится \( 8 \)), число становится \( 80 \). \( 80 - 40 = 40 \). Условие не выполнено.
Следовательно, задуманное число — 20.
Ответ: 20.
