17) Задумали натуральное число, а потом дописали цифру. Получившееся число больше задуманного в 12 раз. Какую цифру дописали?

Пусть $$x$$ - задуманное число, а $$y$$ - дописанная цифра. Тогда новое число можно представить как $$10x + y$$, если цифру дописали справа. По условию, $$10x + y = 12x$$. Следовательно, $$y = 2x$$. Так как $$y$$ - это цифра, то $$y$$ может быть любым числом от 0 до 9. Соответственно, $$x$$ может принимать значения от 0 до 4.5. Так как $$x$$ - натуральное число, то $$x$$ может быть 1, 2, 3, 4. Если $$x=1$$, то $$y=2$$. Тогда $$10(1)+2=12$$, $$12=12(1)$$. Если $$x=2$$, то $$y=4$$. Тогда $$10(2)+4=24$$, $$24=12(2)$$. Если $$x=3$$, то $$y=6$$. Тогда $$10(3)+6=36$$, $$36=12(3)$$. Если $$x=4$$, то $$y=8$$. Тогда $$10(4)+8=48$$, $$48=12(4)$$. Любая из цифр 2, 4, 6, 8 может быть дописана, в зависимости от задуманного числа. Если не указано конкретное задуманное число, невозможно дать конкретный ответ. Пусть в условии подразумевается, что дописать можно только одну цифру, которая подходит для любого задуманного числа, то такой цифры нет. Однако, если прочитать вопрос немного иначе, и понимать, что нужно определить, какую именно цифру можно дописать к любому натуральному числу, чтобы новое число оказалось в 12 раз больше, то задача не имеет решения. В большинстве случаев подразумевается, что цифру дописали справа. Но если цифру дописали слева, то $$y*10^k + x = 12x$$, где $$k$$ - количество цифр в числе $$x$$. В этом случае $$y*10^k = 11x$$. Очевидно, в этом случае тоже нельзя однозначно определить цифру y. Ответ: **Зависит от задуманного числа (2, 4, 6, 8). Если требуется цифра, работающая для любого натурального числа, то такой цифры не существует.**