(17) Задумали нечётное трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 17. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 198. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид \(abc\), где \(a\), \(b\), \(c\) - цифры. Тогда число можно представить как \(100a + 10b + c\). Число, записанное в обратном порядке, имеет вид \(cba\), и его значение равно \(100c + 10b + a\). По условию, \(100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 198\). Раскроем скобки и упростим выражение: \(100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 198\) \(99a - 99c = 198\) Разделим обе части уравнения на 99: \(a - c = 2\) Так как число \(abc\) меньше 500 и нечётное, то \(a\) может быть равно 1, 2, 3 или 4. Также известно, что число делится на 17. Переберём возможные варианты для \(a\) и \(c\) с учётом того, что \(c\) - нечётная цифра: * Если \(a = 1\), то \(c = a - 2 = 1 - 2 = -1\), что невозможно, так как цифра не может быть отрицательной. * Если \(a = 2\), то \(c = a - 2 = 2 - 2 = 0\), что невозможно, так как число нечетное. * Если \(a = 3\), то \(c = a - 2 = 3 - 2 = 1\). Число имеет вид \(3b1\). * Если \(a = 4\), то \(c = a - 2 = 4 - 2 = 2\), что невозможно, так как число нечетное. Рассмотрим число \(3b1\). Оно должно делиться на 17 и быть меньше 500. Проверим возможные значения \(b\): * Если \(b = 0\), то число 301. \(301 \div 17 = 17.7\) (не делится на 17) * Если \(b = 1\), то число 311. \(311 \div 17 = 18.3\) (не делится на 17) * Если \(b = 2\), то число 321. \(321 \div 17 = 18.8\) (не делится на 17) * Если \(b = 3\), то число 331. \(331 \div 17 = 19.4\) (не делится на 17) * Если \(b = 4\), то число 341. \(341 \div 17 = 20.05\) (не делится на 17) * Если \(b = 5\), то число 351. \(351 \div 17 = 20.6\) (не делится на 17) * Если \(b = 6\), то число 361. \(361 \div 17 = 21.2\) (не делится на 17) * Если \(b = 7\), то число 371. \(371 \div 17 = 21.8\) (не делится на 17) * Если \(b = 8\), то число 381. \(381 \div 17 = 22.4\) (не делится на 17) * Если \(b = 9\), то число 391. \(391 \div 17 = 23\) (делится на 17) Итак, число 391 удовлетворяет всем условиям: оно нечётное, меньше 500, делится на 17, и \(391 - 193 = 198\). Ответ: Задуманное число было 391.