Задумали трёхзначное число, которое делится на 42 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 594. Какое число было задумано?

Решение:

Пусть задуманное число имеет вид abc, где a, b, c - цифры числа. Тогда число можно представить как 100a + 10b + c.

Число, записанное в обратном порядке, имеет вид cba, и его можно представить как 100c + 10b + a.

Из условия задачи известно, что разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 594:

(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 594

99a - 99c = 594

99(a - c) = 594

a - c = 6

Также известно, что задуманное число делится на 42. Это означает, что оно делится на 2, 3 и 7.

Так как число делится на 2, последняя цифра c должна быть четной. Так как c не равно нулю, возможные значения для c: 2, 4, 6, 8.

Так как a - c = 6, возможные пары (a, c):

Если c = 2, то a = 8. Число имеет вид 8b2.

Если c = 4, то a = 10, что невозможно, так как a - цифра.

Если c = 6, то a = 12, что невозможно, так как a - цифра.

Если c = 8, то a = 14, что невозможно, так как a - цифра.

Таким образом, число имеет вид 8b2. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3:

8 + b + 2 = 10 + b должно делиться на 3. Возможные значения для b: 2, 5, 8.

Проверим делимость на 7 для каждого из возможных чисел:

Если b = 2, число 822. 822 / 42 ≈ 19.57 (не делится нацело).

Если b = 5, число 852. 852 / 42 ≈ 20.29 (не делится нацело).

Если b = 8, число 882. 882 / 42 = 21 (делится нацело).

Таким образом, задуманное число - 882.