19. Задумали трёхзначное число, которое делится на 14 и последняя цифра которого н равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядк Получили число 693. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид abc, где a, b, c – цифры, и c = 0. Тогда число можно записать как 100a + 10b + c.

Число, записанное в обратном порядке, имеет вид cba, то есть 100c + 10b + a.

Из условия задачи известно, что:

\[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693\]

Так как c = 0, уравнение упрощается до:

\[(100a + 10b + 0) - (0 + 10b + a) = 693\]

\[100a + 10b - 10b - a = 693\]

\[99a = 693\]

\[a = \frac{693}{99} = 7\]

Итак, a = 7, c = 0. Задуманное число имеет вид 7b0 и делится на 14. Значит, 7b0 должно делиться на 2 и на 7.

Так как число оканчивается на 0, оно делится на 2.

Чтобы число 7b0 делилось на 7, можно проверить значения b от 0 до 9.

Проверяем: 700 / 14 = 50 (подходит)

710 / 14 ≈ 50.7 (не подходит)

720 / 14 ≈ 51.4 (не подходит)

730 / 14 ≈ 52.1 (не подходит)

740 / 14 ≈ 52.8 (не подходит)

750 / 14 ≈ 53.5 (не подходит)

760 / 14 ≈ 54.2 (не подходит)

770 / 14 = 55 (подходит)

780 / 14 ≈ 55.7 (не подходит)

790 / 14 ≈ 56.4 (не подходит)

Таким образом, возможны два числа: 700 и 770.

Проверим число 700:

\[700 - 007 = 693\] (подходит)

Проверим число 770:

\[770 - 077 = 693\] (подходит)

Итак, задуманное число может быть либо 700, либо 770.

Ответ: 700 или 770