Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 63. Какое число было задумано?

Ответ: 435

Пусть задуманное число имеет вид abc, где a - сотни, b - десятки, c - единицы.

• Число меньше 500 и делится на 15, значит, оно делится на 3 и на 5.

• После перестановки цифр десятков и единиц получили число acb.

• Разность между числами abc и acb равна 63:

Так как число делится на 5, то c = 0 или c = 5.

• Если c = 0, то b = 7. Число имеет вид a70 и делится на 3, значит a + 7 + 0 делится на 3.

• Возможные значения a: 2, 5, 8. Так как число меньше 500, то подходит только a = 2.

• Если c = 5, то b = 12, что невозможно, так как b - цифра.

• Значит, число имеет вид a70, a = 2. Число 270. Но разность 270-207 не равна 63.

• Перебираем числа, кратные 15, меньше 500. Последняя цифра 0 или 5, т.к. делится на 5

• Проверим число 435. Оно делится на 15 (435/15 = 29). Переставим последние цифры и получим 453. Вычтем: 453 - 435 = 18 (не подходит)

Попробуем другой подход. Пусть число abc. После перестановки acb, и (10b+c) - (10c+b) = 63, значит 9b -9c= 63, b-c = 7. Подходят пары (7,0) (8,1), (9,2)

Делится на 15, значит сумма цифр делится на 3, и кончается на 0, 5

• a70. a+7 делится на 3. a=2, 270, 270/15 = 18
• a81 a+9 делится на 3. a=3,6,9 381 не делится на 15
• a92. a+11 a=1 192/15 a=4 492 не делится на 15. 7 792 не дел на 15

Пусть последняя цифра 5, значит пара (b,c) 6. кончается на 5. 435 . разница (453-435 = 18 )

Проверим 435. Делится на 5, делится на 3 4+3+5 = 12.

Тогда b-c = 8-1, 7-0. a=8 не может быть. 1, 4

492 - не делится