17. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Решение: Пусть задуманное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где $$a$$, $$b$$, и $$c$$ - цифры от 0 до 9, и $$c
eq 0$$. Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид $$\overline{cba}$$. По условию, разность этих чисел равна 792: $$\overline{abc} - \overline{cba} = 792$$ Разложим числа по разрядам: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792$$ $$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792$$ $$99a - 99c = 792$$ $$99(a - c) = 792$$ $$a - c = \frac{792}{99}$$ $$a - c = 8$$ Так как $$a$$ и $$c$$ - цифры, и $$a - c = 8$$, то возможны только два варианта: 1. $$a = 9$$, $$c = 1$$ 2. $$a = 8$$, $$c = 0$$ - но по условию $$c
eq 0$$, так что этот вариант не подходит. Итак, $$a = 9$$ и $$c = 1$$. Цифра $$b$$ может быть любой от 0 до 9. Таким образом, искомые числа имеют вид $$\overline{9b1}$$, где $$b$$ - любая цифра. Возможные числа: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991. Ответ: Числа, обладающие таким свойством: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991.