3. Задумано двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали? Напишите свое решение.

1. Двузначное число, делящееся на 5, может оканчиваться либо на 0, либо на 5.
2. Пусть это число 10. Тогда четырехзначное число будет 1010. Проверим, делится ли оно на 11:

   1010 | 11
   -99   | 91
   -----
     20
    -11
    ----
      9
   

   1010 не делится на 11, так как остаток 9.

3. Проверим число 15. Тогда четырехзначное число будет 1515. Проверим, делится ли оно на 11:

   1515 | 11
   -11   | 137
   -----
     41
    -33
    ----
      85
    -77
    ----
     8
   

   1515 не делится на 11, так как остаток 8.

4. Проверим число 20. Тогда четырехзначное число будет 2020. Проверим, делится ли оно на 11:

   2020 | 11
   -11   | 183
   -----
     92
    -88
    ----
     40
    -33
    ----
     7
   

   2020 не делится на 11, так как остаток 7.

5. Проверим число 25. Тогда четырехзначное число будет 2525. Проверим, делится ли оно на 11:

   2525 | 11
   -22   | 229
   -----
     32
    -22
    ----
     105
    -99
    ----
      6
   

   2525 не делится на 11, так как остаток 6.

6. Проверим число 30. Тогда четырехзначное число будет 3030. Проверим, делится ли оно на 11:

   3030 | 11
   -22   | 275
   -----
     83
    -77
    ----
     60
    -55
    ----
     5
   

   3030 не делится на 11, так как остаток 5.

7. Проверим число 35. Тогда четырехзначное число будет 3535. Проверим, делится ли оно на 11:

   3535 | 11
   -33   | 321
   -----
     23
    -22
    ----
      15
     -11
     ----
      4
   

   3535 не делится на 11, так как остаток 4.

8. Проверим число 40. Тогда четырехзначное число будет 4040. Проверим, делится ли оно на 11:

   4040 | 11
   -33   | 367
   -----
     74
    -66
    ----
     80
    -77
    ----
     3
   

   4040 не делится на 11, так как остаток 3.

9. Проверим число 45. Тогда четырехзначное число будет 4545. Проверим, делится ли оно на 11:

   4545 | 11
   -44   | 413
   -----
     14
    -11
    ----
      35
    -33
    ----
     2
   

   4545 не делится на 11, так как остаток 2.

10. Проверим число 50. Тогда четырехзначное число будет 5050. Проверим, делится ли оно на 11:

    5050 | 11
    -44   | 459
    -----
      65
     -55
     ----
      100
     -99
     ----
      1
    

    5050 не делится на 11, так как остаток 1.

11. Проверим число 55. Тогда четырехзначное число будет 5555. Проверим, делится ли оно на 11:

    5555 | 11
    -55   | 505
    -----
       55
      -55
      ----
       0
    

    5555 делится на 11, так как остаток 0.

Ответ: 55