17.8. Задумано двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали?

Двузначные числа, делящиеся на 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95. Проверим каждое из них, приписывая число к самому себе и проверяя делимость на 11:

• 1010 / 11 = 91.81 (не подходит)
• 1515 / 11 = 137.72 (не подходит)
• 2020 / 11 = 183.63 (не подходит)
• 2525 / 11 = 229.54 (не подходит)
• 3030 / 11 = 275.45 (не подходит)
• 3535 / 11 = 321.36 (не подходит)
• 4040 / 11 = 367.27 (не подходит)
• 4545 / 11 = 413.18 (не подходит)
• 5050 / 11 = 459.09 (не подходит)
• 5555 / 11 = 505 (подходит)
• 6060 / 11 = 550.90 (не подходит)
• 6565 / 11 = 596.81 (не подходит)
• 7070 / 11 = 642.72 (не подходит)
• 7575 / 11 = 688.63 (не подходит)
• 8080 / 11 = 734.54 (не подходит)
• 8585 / 11 = 780.45 (не подходит)
• 9090 / 11 = 826.36 (не подходит)
• 9595 / 11 = 872.27 (не подходит)

Ответ: 55