Задумано трёхзначное число, которое делится на 17. Справа к нему приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся шестизначное число делится на 18. Какое число задумали? Если таких чисел могло быть несколько, в ответе укажите наибольшее из них.

Пусть задумано трёхзначное число \(n\). Приписывание его справа даёт число \(1000n+n=1001n\).

Требуется, чтобы \(1001n\) делилось на 18. Так как \(1001=7\cdot11\cdot13\), с числом 18 общих множителей нет, поэтому \(n\) должно делиться на 18.

Также \(n\) делится на 17, значит, оно делится на \(18\cdot17=306\). Трёхзначные кратные 306: \(306\), \(612\), \(918\). Наибольшее из них — \(918\).

Ответ: 918