4.220. Заказ по выпуску 2250 машин первый завод может выполнить за 90 дней, а второй - за 150 дней. Первый завод проработал над заказом 10 дней, после чего к нему присоединился другой и работу над заказом они заканчивали вместе. За сколько дней был выполнен заказ?

Ответ: 76 дней

Решение:

Шаг 1: Определим, какую часть заказа выполняет первый завод за день:

\[\frac{1}{90}\]

Шаг 2: Определим, какую часть заказа выполняет второй завод за день:

\[\frac{1}{150}\]

Шаг 3: Вычислим, какую часть заказа выполнил первый завод за 10 дней:

\[10 \cdot \frac{1}{90} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}\]

Шаг 4: Определим, какая часть заказа осталась невыполненной после 10 дней:

\[1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\]

Шаг 5: Вычислим общую производительность двух заводов, работающих вместе:

\[\frac{1}{90} + \frac{1}{150} = \frac{5}{450} + \frac{3}{450} = \frac{8}{450} = \frac{4}{225}\]

Шаг 6: Найдем количество дней, необходимых двум заводам для завершения оставшейся части заказа:

\[\frac{\frac{8}{9}}{\frac{4}{225}} = \frac{8}{9} \cdot \frac{225}{4} = \frac{2}{1} \cdot \frac{25}{1} = 50 дней\]

Шаг 7: Определим общее количество дней, затраченных на выполнение заказа:

\[10 + 50 = 60 дней\]

Ответ: 60 дней