Закон всемирного тяготения можно записать в виде F = γ m₁m₂/r², где F — сила (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс (в метрах), а γ — гравитационная постоянная, равная 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела m₁, (в килограммах), если F = 5,667 Н, m₂ = 5·10⁸ кг, а r = 5 м.

Решение:

У нас есть закон всемирного тяготения:

F = γ * (m₁ * m₂) / r²

Нам нужно найти массу тела m₁. Для этого выразим m₁ из формулы:

1. Умножим обе части на r²:
   F * r² = γ * m₁ * m₂
2. Теперь разделим обе части на γ * m₂, чтобы выделить m₁:
   m₁ = (F * r²) / (γ * m₂)

Теперь подставим известные значения:

• F = 5,667 Н
• r = 5 м
• m₂ = 5 * 10⁸ кг
• γ = 6,67 * 10⁻¹¹ Н·м²/кг²

Подставляем в формулу для m₁:

m₁ = (5,667 * 5²) / (6,67 * 10⁻¹¹ * 5 * 10⁸)

Сначала рассчитаем числитель:

5² = 25

5,667 * 25 = 141,675

Теперь рассчитаем знаменатель:

6,67 * 5 = 33,35

10⁻¹¹ * 10⁸ = 10⁽⁻¹¹⁺⁸⁾ = 10⁻³

Знаменатель: 33,35 * 10⁻³

Теперь делим числитель на знаменатель:

m₁ = 141,675 / (33,35 * 10⁻³)

m₁ = 141,675 / 0,03335

m₁ ≈ 4250

Теперь разберемся с порядком величин:

m₁ = (5,667 * 25) / (6,67 * 10⁻¹¹ * 5 * 10⁸)

m₁ = (5,667 * 25) / (6,67 * 5 * 10⁻³)

m₁ = (141,675) / (33,35 * 10⁻³)

m₁ = (141,675 / 33,35) * 10³

m₁ ≈ 4,25 * 10³

m₁ ≈ 4250

Если посмотреть внимательнее на числа, можно заметить, что 5,667 очень близко к 6,67 * 0,85. Попробуем упростить, используя приближенные значения или заметив, что 5,667 = 6,67 * 0.85

m₁ = ( (6,67 * 0.85) * 5²) / (6,67 * 10⁻¹¹ * 5 * 10⁸)

Сократим 6,67:

m₁ = (0.85 * 25) / (10⁻¹¹ * 5 * 10⁸)

m₁ = (21.25) / (5 * 10⁻³)

m₁ = (21.25 / 5) * 10³

m₁ = 4.25 * 10³

m₁ = 4250

Ответ: 4250