2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел \(\frac{4}{15}\) \(\frac{9}{10}\)

Чтобы заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей и привести их к этому знаменателю.

Дано отношение дробей:$$\frac{4}{15} : \frac{9}{10}$$

Найдем НОЗ чисел 15 и 10. Разложим числа на простые множители:

15 = 3 × 5

10 = 2 × 5

НОЗ(15, 10) = 2 × 3 × 5 = 30

Приведем дроби к знаменателю 30:

$$\frac{4}{15} = \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{8}{30}$$ $$\frac{9}{10} = \frac{9 \times 3}{10 \times 3} = \frac{27}{30}$$

Теперь запишем отношение дробей с одинаковым знаменателем:

$$\frac{8}{30} : \frac{27}{30}$$

Чтобы заменить это отношение отношением натуральных чисел, можно просто взять числители:

8 : 27

Таким образом, отношение дробных чисел \(\frac{4}{15}\) : \(\frac{9}{10}\) заменяется отношением натуральных чисел 8 : 27.

Ответ: 8:27