4. Замените значок * некоторым выражением так, чтобы стало верным равенство: 1) (a · a⁴)² : * = a²; 2) (a³)² · * = a²⁴; 3) (a³)² · * = -a²⁴; 4) a⁶ · (a · a²)² = * · (-a⁴).

Решение задания 4

Давай разберем каждое равенство и найдем, чем нужно заменить значок *, чтобы равенство стало верным.

1) (a ⋅ a⁴)² : * = a²

• Сначала упростим выражение в скобках: a ⋅ a⁴ = a¹⁺⁴ = a⁵
• Теперь выражение выглядит так: (a⁵)² : * = a²
• Упростим степень: (a⁵)² = a⁵ˣ² = a¹⁰
• Теперь выражение выглядит так: a¹⁰ : * = a²
• Чтобы найти *, нужно разделить a¹⁰ на a²: * = a¹⁰ / a² = a¹⁰⁻² = a⁸

Ответ: a⁸

2) (a³)² ⋅ * = a²⁴

• Сначала упростим выражение в скобках: (a³)² = a³ˣ² = a⁶
• Теперь выражение выглядит так: a⁶ ⋅ * = a²⁴
• Чтобы найти *, нужно разделить a²⁴ на a⁶: * = a²⁴ / a⁶ = a²⁴⁻⁶ = a¹⁸

Ответ: a¹⁸

3) (a³)² ⋅ * = -a²⁴

• Сначала упростим выражение в скобках: (a³)² = a³ˣ² = a⁶
• Теперь выражение выглядит так: a⁶ ⋅ * = -a²⁴
• Чтобы найти *, нужно разделить -a²⁴ на a⁶: * = -a²⁴ / a⁶ = -a²⁴⁻⁶ = -a¹⁸

Ответ: -a¹⁸

4) a⁶ ⋅ (a ⋅ a²)² = * ⋅ (-a⁴)

• Сначала упростим выражение в скобках: a ⋅ a² = a¹⁺² = a³
• Теперь выражение выглядит так: a⁶ ⋅ (a³)² = * ⋅ (-a⁴)
• Упростим степень: (a³)² = a³ˣ² = a⁶
• Теперь выражение выглядит так: a⁶ ⋅ a⁶ = * ⋅ (-a⁴)
• Упростим левую часть: a⁶ ⋅ a⁶ = a⁶⁺⁶ = a¹²
• Теперь выражение выглядит так: a¹² = * ⋅ (-a⁴)
• Чтобы найти *, нужно разделить a¹² на -a⁴: * = a¹² / (-a⁴) = -a¹²⁻⁴ = -a⁸

Ответ: -a⁸

Отличная работа! Теперь ты умеешь находить неизвестные выражения в равенствах. Продолжай практиковаться, и математика станет тебе еще понятнее!