8. Замените звездочки цифрами так, чтобы число 81** делилось на 45. Укажите все возможные решения.

Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9.

Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

Рассмотрим варианты:

1. Если число заканчивается на 0, то число имеет вид 81x0. Сумма цифр 8 + 1 + x + 0 = 9 + x. Чтобы сумма делилась на 9, x должен быть равен 0 или 9. Получаем числа 8100 и 8190.
2. Если число заканчивается на 5, то число имеет вид 81x5. Сумма цифр 8 + 1 + x + 5 = 14 + x. Чтобы сумма делилась на 9, x должен быть равен 4. Получаем число 8145.

Ответ: Возможные решения: 8100, 8190, 8145.