Записана ядерная реакция, в скобках указаны атомные массы (в а.е.м.) участвующих в ней частиц: \(^{239}_{94}Pu \rightarrow \, ^{106}_{43}Tc + \, ^{133}_{51}Sb\). Вычислите энергетический выход ядерной реакции. Учтите, что 1 а.е.м. = 1.66 * 10^{-27} кг, а скорость света \(c = 3 \cdot 10^8 \,\text{м/с}\).

Для вычисления энергетического выхода ядерной реакции нужно определить разницу масс между исходными и конечными частицами. 1. Масса исходного ядра (Плутоний-239): \[ M(^{239}_{94}Pu) = 239.05 \text{ а.е.м.} \] 2. Сумма масс конечных ядер (Технеций-106 и Сурьма-133): \[ M(^{106}_{43}Tc) = 105.91 \text{ а.е.м.} \] \[ M(^{133}_{51}Sb) = 132.92 \text{ а.е.м.} \] \[ M_{конечные} = M(^{106}_{43}Tc) + M(^{133}_{51}Sb) = 105.91 \text{ а.е.м.} + 132.92 \text{ а.е.м.} = 238.83 \text{ а.е.м.} \] 3. Разница масс (дефект массы): \[ \Delta m = M(^{239}_{94}Pu) - M_{конечные} = 239.05 \text{ а.е.м.} - 238.83 \text{ а.е.м.} = 0.22 \text{ а.е.м.} \] 4. Энергетический выход реакции (Q) определяется по формуле Эйнштейна: \[ Q = \Delta m \cdot c^2 \] где \(c\) - скорость света. Сначала переведем дефект массы в килограммы: \[ \Delta m = 0.22 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} = 0.3652 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \] Теперь вычислим энергетический выход: \[ Q = 0.3652 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 0.3652 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2 = 3.2868 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \] 5. Перевод в МэВ (мегаэлектронвольт): 1 эВ = \(1.602 \cdot 10^{-19}\) Дж, 1 МэВ = \(1.602 \cdot 10^{-13}\) Дж \[ Q = \frac{3.2868 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}}{1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}} \approx 205.17 \text{ МэВ} \] Таким образом, энергетический выход ядерной реакции составляет примерно 205.17 МэВ.