11 Запиши с помощью фигурных скобок множество натуральных решений неравенства: \frac{1}{6} \le \frac{a}{6} - \frac{2}{6} < \frac{4}{6}. Придумай другое неравенство, имеющее то же самое множество решений.

Преобразуем данное неравенство.

1) Прибавим ко всем частям неравенства \frac{2}{6}.

$$ \frac{1}{6} + \frac{2}{6} \le \frac{a}{6} - \frac{2}{6} + \frac{2}{6} < \frac{4}{6} + \frac{2}{6} $$ $$ \frac{3}{6} \le \frac{a}{6} < \frac{6}{6} $$

2) Домножим все части неравенства на 6.

$$ \frac{3}{6} \cdot 6 \le \frac{a}{6} \cdot 6 < \frac{6}{6} \cdot 6 $$ $$ 3 \le a < 6 $$

3) Натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: 3, 4, 5.

Запишем множество натуральных решений неравенства с помощью фигурных скобок.

$$ \{3, 4, 5\} $$

Придумаем другое неравенство, имеющее то же самое множество решений.

$$ 6 \le 2a < 12 $$

Разделим все части неравенства на 2.

$$ 3 \le a < 6 $$

Натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: 3, 4, 5.

Ответ: {3, 4, 5}; 6 \le 2a < 12