Решение:

Кинематический закон движения для гармонических колебаний имеет вид:

$$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$$

где:

• $$A$$ - амплитуда колебаний,
• $$\omega$$ - угловая частота колебаний,
• $$t$$ - время,
• $$\varphi_0$$ - начальная фаза.

Угловая частота $$\omega$$ связана с жесткостью пружины $$k$$ и массой груза $$m$$ соотношением:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Подставим значения:

$$\omega = \sqrt{\frac{40 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{0,10 \text{ кг}}} = \sqrt{400} = 20 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$$

Начальная фаза $$\varphi_0$$ определяется начальными условиями. В момент времени $$t = 0$$ координата груза равна $$x = A$$. Следовательно:

$$x(0) = A \cos(\varphi_0) = A$$ $$\cos(\varphi_0) = 1$$ $$\varphi_0 = 0$$

Запишем кинематический закон движения:

$$x(t) = 6,0 \text{ см} \cdot \cos(20t)$$

Ответ: Кинематический закон движения груза: $$x(t) = 6,0 \text{ см} \cdot \cos(20t)$$.