2. Запишите вместо значка * такой одночлен, чтобы по- лучившееся равенство было тождеством: 1) a) (a + b). * = ap + bp; б) * (m-n) = -km + kn; 2) a) * (p-x+y) = ap- ax + ay; б) (x + y + z)*=-bcx-bcy - bcz; 3) a) *(x²-xy) = x²y² - xy³; - б) (x - 1) * = x²y² - xy².

Для того, чтобы равенство было тождеством, необходимо подобрать такой одночлен, чтобы после умножения на выражение в скобках получилось выражение, указанное в правой части равенства.

1. 1. $$(a + b) \cdot * = ap + bp$$
      Чтобы выполнялось равенство, необходимо, чтобы при умножении на (a + b) получилось ap + bp. Значит, пропущенный одночлен p:
      $$(a + b) \cdot \mathbf{p} = ap + bp$$

Ответ: p

2. 1. $$* \cdot (m - n) = -km + kn$$
      Чтобы выполнялось равенство, необходимо, чтобы при умножении на (m - n) получилось -km + kn. Значит, пропущенный одночлен -k:
      $$\mathbf{-k} \cdot (m - n) = -km + kn$$

Ответ: -k

3. 1. $$* \cdot (p - x + y) = ap - ax + ay$$
      Чтобы выполнялось равенство, необходимо, чтобы при умножении на (p - x + y) получилось ap - ax + ay. Значит, пропущенный одночлен a:
      $$\mathbf{a} \cdot (p - x + y) = ap - ax + ay$$

Ответ: a

4. 1. $$(x + y + z) \cdot * = -bcx - bcy - bcz$$
      Чтобы выполнялось равенство, необходимо, чтобы при умножении на (x + y + z) получилось -bcx - bcy - bcz. Значит, пропущенный одночлен -bc:
      $$(x + y + z) \cdot \mathbf{-bc} = -bcx - bcy - bcz$$

Ответ: -bc

5. 1. $$* \cdot (x^2 - xy) = x^2y^2 - xy^3$$
      Чтобы выполнялось равенство, необходимо, чтобы при умножении на (x^2 - xy) получилось x^2y^2 - xy^3. Значит, пропущенный одночлен y^2:
      $$\mathbf{y^2} \cdot (x^2 - xy) = x^2y^2 - xy^3$$

Ответ: y²

6. 1. $$(x - 1) \cdot * = x^2y^2 - xy^2$$
      Чтобы выполнялось равенство, необходимо, чтобы при умножении на (x - 1) получилось x^2y^2 - xy^2. Значит, пропущенный одночлен xy^2:
      $$(x - 1) \cdot \mathbf{xy^2} = x^2y^2 - xy^2$$

Ответ: xy²