Запишите все правильные дроби со знаменателем 30, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Знаменатель равен 30.

Нужно найти такие числители x, что \( 0 < x < 30 \) и НОД(x, 30) = 1.

Разложим 30 на простые множители: \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \).

Значит, числитель x не должен делиться на 2, 3 и 5.

Числа, взаимно простые с 30, в интервале от 1 до 29:

1. 1 (НОД(1, 30) = 1)
2. 7 (НОД(7, 30) = 1)
3. 11 (НОД(11, 30) = 1)
4. 13 (НОД(13, 30) = 1)
5. 17 (НОД(17, 30) = 1)
6. 19 (НОД(19, 30) = 1)
7. 23 (НОД(23, 30) = 1)
8. 29 (НОД(29, 30) = 1)

Ответ: \( \frac{1}{30}, \frac{7}{30}, \frac{11}{30}, \frac{13}{30}, \frac{17}{30}, \frac{19}{30}, \frac{23}{30}, \frac{29}{30} \).