Запишите выражение в виде степени с основанием а. $$(((a^2 \cdot a^4)^4) \cdot a)^2$$

Сначала упростим выражение внутри скобок, используя свойства степеней.

1. Упростим выражение $$a^2 \cdot a^4$$, используя свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

   $$ a^2 \cdot a^4 = a^{2+4} = a^6 $$

2. Теперь выражение выглядит так:

   $$ (( (a^6)^4 ) \cdot a)^2 $$

3. Упростим $$(a^6)^4$$, используя свойство $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

   $$ (a^6)^4 = a^{6 \cdot 4} = a^{24} $$

4. Теперь выражение выглядит так:

   $$ (a^{24} \cdot a)^2 $$

5. Упростим $$a^{24} \cdot a$$, используя свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Помним, что $$a = a^1$$:

   $$ a^{24} \cdot a = a^{24} \cdot a^1 = a^{24+1} = a^{25} $$

6. Теперь выражение выглядит так:

   $$ (a^{25})^2 $$

7. Упростим $$(a^{25})^2$$, используя свойство $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

   $$ (a^{25})^2 = a^{25 \cdot 2} = a^{50} $$

Ответ: $$a^{50}$$