Запишите значение $$x_1^2 + x_2^2$$.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ сумма корней равна $$-b/a$$, а произведение корней равно $$c/a$$.

В нашем случае уравнение имеет вид $$x^2 - 23x + 18 = 0$$, где $$a = 1, b = -23, c = 18$$.

1. Выразим $$x_1^2 + x_2^2$$ через известные величины: $$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$.
2. Подставим значения: $$x_1 + x_2 = 23$$ и $$x_1x_2 = 18$$.
3. Вычислим: $$x_1^2 + x_2^2 = (23)^2 - 2(18) = 529 - 36 = 493$$.

Ответ: 493