Запитання №9 (1 б) Як зміниться механічна напруга металевого тросу, якщо його діаметр збільшити у 2 рази, а масу підвішеного вантажу в 4 рази зменшити? А) Не зміниться В) Зменшиться в 4 рази Б) Збільшиться в 4 рази Г) Зменшиться в 16 разів

Розв'язання:

Механічна напруга \( \sigma \) визначається за формулою \( \sigma = \frac{F}{S} \), де \( F \) — сила, а \( S \) — площа поперечного перерізу.

Сила \( F \) пропорційна масі вантажу \( m \): \( F \sim m \).

Площа поперечного перерізу кола \( S \) пропорційна квадрату діаметра \( d \): \( S \sim d^2 \).

Отже, механічна напруга \( \sigma \sim \frac{m}{d^2} \).

Якщо діаметр збільшити у 2 рази, \( d \to 2d \), то \( d^2 \to (2d)^2 = 4d^2 \). Площа збільшиться в 4 рази.

Якщо масу зменшити в 4 рази, \( m \to \frac{m}{4} \).

Нова напруга \( \sigma' \sim \frac{m/4}{4d^2} = \frac{1}{16} \frac{m}{d^2} \).

Таким чином, механічна напруга зменшиться в 16 разів.

Відповідь: Г) Зменшиться в 16 разів