Заполни пропуски. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 5 раз меньше суммы двух других. Найди все образовавшиеся углы, если угол 1 - острый.

Пусть углы 1 и 3 равны \(x\) (как вертикальные углы), а углы 2 и 4 равны \(y\) (как вертикальные углы). Тогда, \(x + y = 180^{\circ}\) (как смежные углы).

По условию, сумма двух углов в 5 раз меньше суммы двух других. Это значит, что \(x + x = 2x\) и \(y + y = 2y\). Исходя из условия, что \(2x\) в 5 раз меньше чем \(2y\), получаем уравнение:

$$2x = \frac{1}{5} (2y)$$

$$x = \frac{1}{5} y$$

Подставим это в уравнение \(x + y = 180\):

$$\frac{1}{5}y + y = 180$$

$$\frac{6}{5}y = 180$$

$$y = 180 \cdot \frac{5}{6} = 30 \cdot 5 = 150^{\circ}$$

Теперь найдем \(x\):

$$x = 180 - y = 180 - 150 = 30^{\circ}$$

Тогда угол 1 равен 30°, угол 2 равен 150°, угол 3 равен 30°, угол 4 равен 150°.

Ответ: 1: 30; 2: 150; 3: 30; 4: 150.