Заполните пропуски в доказательстве: 1) Наложим треугольник B₁C₁H₁ на треугольник ______ так, чтобы вершина B₁ совместилась с вершиной ______, вершина C₁ — с вершиной ______, а вершины ______ и ______ лежали по одну ______ от прямой BC. 2) Так как ∠B = ∠B₁ и ∠C = ∠C₁, то сторона B₁H₁ наложится на луч ______, а сторона C₁H₁ — на луч ______. Поэтому точка H₁ — общая точка сторон B₁H₁ и ______, ______ будет лежать на лучах BH и ______, т. е. совпадёт с вершиной ______ треугольника BCH. Значит, совместятся стороны BH и ______, CH и ______. Итак, треугольники ______ и ______ полностью совместятся, следовательно, ΔBCH ______ ΔB₁C₁H₁. Теорема доказана.

Предполагается, что BC = B₁C₁, а вершины H и H₁ расположены по одну сторону от прямой BC.

1. Наложим треугольник B₁C₁H₁ на треугольник BCH так, чтобы вершина B₁ совместилась с вершиной B, вершина C₁ — с вершиной C, а вершины H₁ и H лежали по одну сторону от прямой BC.
2. Так как ∠B = ∠B₁ и ∠C = ∠C₁, то сторона B₁H₁ наложится на луч BH, а сторона C₁H₁ — на луч CH. Поэтому точка H₁ — общая точка сторон B₁H₁ и C₁H₁; точка H будет лежать на лучах BH и CH, то есть совпадёт с вершиной H треугольника BCH. Значит, совместятся стороны BH и B₁H₁, CH и C₁H₁. Итак, треугольники BCH и B₁C₁H₁ полностью совместятся, следовательно, ΔBCH ≅ ΔB₁C₁H₁.