Заполните пропуски в формулировке и доказательстве признака параллельности двух плоскостей.

Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано: прямые \(a\) и \(b\) пересекаются в точке \(M\) и лежат в плоскости \(\alpha\); прямые \(a_1\) и \(b_1\) лежат в плоскости \(\beta\), причём \(a\parallel a_1\), \(b\parallel b_1\).

Доказательство. Предположим, что плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) не параллельны. Тогда они пересекаются по прямой \(c\). Так как \(a\parallel a_1\), а \(a_1\) лежит в плоскости \(\beta\), прямая \(a\) параллельна плоскости \(\beta\). Поэтому \(a\parallel c\). Аналогично, из \(b\parallel b_1\) следует, что \(b\parallel c\). Значит, через точку \(M\) проходят две различные прямые \(a\) и \(b\), параллельные прямой \(c\). Это невозможно: через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной. Следовательно, предположение неверно и \(\alpha\parallel\beta\). Теорема доказана.