Ж: используя образец 1), упростите выражения: 2) \(\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a-1}\); 3) \(\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x+3}\); 4) \(\frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1}\); 5) \(\frac{x+b}{3x}-\frac{x}{x+b}\); 6) \(\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}\); 7) \(\frac{3ab-a^2}{(a-b)(a+b)}+\frac{2a}{a-b}\); 8) \(\frac{2y}{y-x}-\frac{3x}{y+x}\).

Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, затем складываем или вычитаем числители.

2. Общий знаменатель — \((a+1)(a-1)\):
   \(\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a-1}=\frac{a(a-1)+(a+1)}{(a+1)(a-1)}=\frac{a^2+1}{a^2-1}\).
3. Общий знаменатель — \((x-3)(x+3)\):
   \(\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{4(x+3)-(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x+15}{x^2-9}\).
4. Общий знаменатель — \((c+2)(c+1)\):
   \(\frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1}=\frac{(c-1)(c+1)-(c-2)(c+2)}{(c+2)(c+1)}=\frac{3}{(c+2)(c+1)}\).
5. Общий знаменатель — \(3x(x+b)\):
   \(\frac{x+b}{3x}-\frac{x}{x+b}=\frac{(x+b)^2-3x^2}{3x(x+b)}\).
6. Общий знаменатель — \((a+b)(a-b)\):
   \(\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}=\frac{(a-b)^2+(a+b)^2}{(a+b)(a-b)}=\frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}\).
7. Общий знаменатель — \((a-b)(a+b)\):
   \(\frac{3ab-a^2}{(a-b)(a+b)}+\frac{2a}{a-b}=\frac{3ab-a^2+2a(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a(a+5b)}{(a-b)(a+b)}\).
8. Общий знаменатель — \((y-x)(y+x)\):
   \(\frac{2y}{y-x}-\frac{3x}{y+x}=\frac{2y(y+x)-3x(y-x)}{(y-x)(y+x)}=\frac{2y^2-xy+3x^2}{y^2-x^2}\).

Знаменатели во всех выражениях должны быть отличны от нуля.