ж) $(x-2)(x+2)(x^2+4)(x^4+16)$ при $x=-\frac12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: ж) $(x-2)(x+2)(x^2+4)(x^4+16)$ при $x=-\frac12$.$ Фото задания

Accepted Answer

Последовательно применим формулу разности квадратов:

$(x-2)(x+2)=x^2-4$,

$(x^2-4)(x^2+4)=x^4-16$,

$(x^4-16)(x^4+16)=x^8-256$.

При $x=-\frac12$:

$x^8=\left(-\frac12\right)^8=\frac1{256}$.

Поэтому $x^8-256=\frac1{256}-256=-\frac{65535}{256}$.

Ответ: $-\frac{65535}{256}$.

ж) \((x-2)(x+2)(x^2+4)(x^4+16)\) при \(x=-\frac12\).