2.29. Жалпы түрдегі ax²+bx+c=0 теңдеуімен салыстырып, берілген теңдеулердің а, в және с коэффициенттерінің шамасын жазыңдар. Дискриминантты табыңдар және түбірлердің санын көрсетіңдер: 1) x²-5x+6=0; 3) 2x²+x-3=0; 5) 3x²-13x+14=0; 7) y²-у-20=0; 2) x²-5x+4=0; 4) 3x²-2x-1=0; 6) 5x²-9x-2=0; 8) 16x²-8x+1=0.

Для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a, b, c$$ - коэффициенты.

Дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$.

Количество корней определяется знаком дискриминанта:

• Если $$D > 0$$, то уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если $$D = 0$$, то уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).
• Если $$D < 0$$, то уравнение не имеет действительных корней (имеет два комплексных корня).

1) $$x^2 - 5x + 6 = 0$$:

• $$a = 1, b = -5, c = 6$$
• $$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$$. Два корня.

2) $$x^2 - 5x + 4 = 0$$:

• $$a = 1, b = -5, c = 4$$
• $$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot 4 = 25 - 16 = 9 > 0$$. Два корня.

3) $$2x^2 + x - 3 = 0$$:

• $$a = 2, b = 1, c = -3$$
• $$D = 1^2 - 4 cdot 2 cdot (-3) = 1 + 24 = 25 > 0$$. Два корня.

4) $$3x^2 - 2x - 1 = 0$$:

• $$a = 3, b = -2, c = -1$$
• $$D = (-2)^2 - 4 cdot 3 cdot (-1) = 4 + 12 = 16 > 0$$. Два корня.

5) $$3x^2 - 13x + 14 = 0$$:

• $$a = 3, b = -13, c = 14$$
• $$D = (-13)^2 - 4 cdot 3 cdot 14 = 169 - 168 = 1 > 0$$. Два корня.

6) $$5x^2 - 9x - 2 = 0$$:

• $$a = 5, b = -9, c = -2$$
• $$D = (-9)^2 - 4 cdot 5 cdot (-2) = 81 + 40 = 121 > 0$$. Два корня.

7) $$y^2 - y - 20 = 0$$:

• $$a = 1, b = -1, c = -20$$
• $$D = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-20) = 1 + 80 = 81 > 0$$. Два корня.

8) $$16x^2 - 8x + 1 = 0$$:

• $$a = 16, b = -8, c = 1$$
• $$D = (-8)^2 - 4 cdot 16 cdot 1 = 64 - 64 = 0$$. Один корень.