5. Жидкое олово при температуре плавления t₁ = 232 °С влили в воду массой m₂ = 3,0 кг, температура которой t₂ = 12 °С. В результате температура воды повысилась до t = 32 °С. Определите массу олова. Теплообменом с окружающей средой, теплоёмкостью сосуда, в котором находилась вода, и испарением воды пренебречь. Удельные теплоёмкости: олова c₁ = 0,25 кДж/(кг*К), воды c₂ = 4,2 кДж/(кг*К), удельная теплота плавления олова λ₁ = 60,3 кДж/кг.

Дано: $$t_1 = 232 \text{ °С}$$ $$m_2 = 3.0 \text{ кг}$$ $$t_2 = 12 \text{ °С}$$ $$t = 32 \text{ °С}$$ $$c_1 = 0.25 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} = 250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$$ $$c_2 = 4.2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$$ $$\lambda_1 = 60.3 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 60300 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ Найти: $$m_1$$ - массу олова Решение: Так как олово вливают в воду в жидком состоянии при температуре плавления, то оно отдает тепло воде, охлаждаясь до температуры плавления. С другой стороны, вода нагревается. Запишем уравнение теплового баланса: $$Q_{\text{олова}} = Q_{\text{воды}}$$ $$m_1 c_1 (t_1 - t) = m_2 c_2 (t - t_2)$$ $$m_1 = \frac{m_2 c_2 (t - t_2)}{c_1 (t_1 - t)}$$ $$m_1 = \frac{3.0 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} (32 \text{ °С} - 12 \text{ °С})}{250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} (232 \text{ °С} - 32 \text{ °С})} = \frac{3 \cdot 4200 \cdot 20}{250 \cdot 200} \text{ кг} = \frac{3 \cdot 42 \cdot 2}{2.5 \cdot 20} \text{ кг} = \frac{252}{50} \text{ кг} = 5.04 \text{ кг}$$ Ответ: $$m_1 = 5.04 \text{ кг}$$