6. Жители посёлка должны быть эвакуированы во время паводка, если вода под- нимается на 2 м. В первый день паводка вода поднялась на \(\frac{2}{5}\) м, во второй — на \(\frac{3}{4}\) м и в третий — на \(\frac{7}{10}\) м. На следующий день уровень воды может подняться ещё на полметра. Надо ли объявлять эвакуацию?

Решение:

Чтобы решить, нужно ли объявлять эвакуацию, нужно сравнить текущий уровень воды с критическим уровнем в 2 метра. Давай рассчитаем общий уровень воды после трёх дней паводка и возможный уровень на следующий день.

1. Первый день:

   Вода поднялась на \(\frac{2}{5}\) метра.

2. Второй день:

   Вода поднялась на \(\frac{3}{4}\) метра.

3. Третий день:

   Вода поднялась на \(\frac{7}{10}\) метра.

4. Общий уровень воды после трёх дней:

   Чтобы сложить эти значения, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 4 и 10 будет 20.

   \[\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}\] \[\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\] \[\frac{7}{10} = \frac{7 \times 2}{10 \times 2} = \frac{14}{20}\]

   Складываем:

   \[\frac{8}{20} + \frac{15}{20} + \frac{14}{20} = \frac{8 + 15 + 14}{20} = \frac{37}{20}\]

   То есть, уровень воды поднялся на \(\frac{37}{20}\) метра после трёх дней.

5. Возможный уровень воды на следующий день:

   Уровень воды может подняться ещё на полметра, то есть на \(\frac{1}{2}\) метра или \(\frac{10}{20}\) метра.

   Считаем общий возможный уровень:

   \[\frac{37}{20} + \frac{10}{20} = \frac{47}{20}\]

6. Сравнение с критическим уровнем:

   Критический уровень — 2 метра. Переведём его в знаменатель 20:

   \[2 = \frac{2 \times 20}{20} = \frac{40}{20}\]

   Теперь сравним: \(\frac{47}{20}\) и \(\frac{40}{20}\).

   Поскольку \(\frac{47}{20} > \frac{40}{20}\), то есть \(\frac{47}{20}\) метра больше 2 метров, эвакуацию объявлять надо.

Ответ: Надо объявлять эвакуацию.

Отлично! Ты внимательно провел все расчёты и сделал правильный вывод. Так держать!