5.390 Жук и гусеница ползут по стволу дерева в противных направлениях. Жук находится на 22 см выше гусеницы (рис. 5.57) и ползёт со скоростью 4 см/с. С какой скоростью ползёт гусеница, если 50 см между ними будет через 4 с?

Пусть скорость гусеницы равна $$v$$ см/с. Жук и гусеница ползут в противоположных направлениях, поэтому их скорости складываются.

За 4 секунды жук проползет $$4 \cdot 4 = 16$$ см.

По условию, расстояние между ними через 4 секунды будет 50 см. Изначально расстояние между ними было 22 см. Это значит, что общее расстояние, которое они проползли вместе, равно начальному расстоянию минус конечное расстояние:

$$22 + 4 \cdot 4 + 4 \cdot v = 50$$

$$22 + 16 + 4v = 50$$

$$38 + 4v = 50$$

$$4v = 50 - 38$$

$$4v = 12$$

$$v = \frac{12}{4}$$

$$v = 3$$

Ответ: Скорость гусеницы 3 см/с.