Зинда хочет купить открытки к новому году. Если купит 14 штук, то у неё останется 80 рублей. На покупку 19 открыток ей не хватает 7 рублей. Какое наибольшее число открыток может купить Зинда?

Решение:

Обозначим цену одной открытки через \( x \) рублей.

1. У Зинды было \( 14x + 80 \) рублей.
2. Чтобы купить 19 открыток, ей нужно \( 19x + 7 \) рублей.
3. Составим уравнение, так как сумма денег у Зинды одинакова в обоих случаях:
• \( 14x + 80 = 19x + 7 \)
• \( 80 - 7 = 19x - 14x \)
• \( 73 = 5x \)
• \( x = \frac{73}{5} = 14,6 \)
4. Цена одной открытки — \( 14,6 \) рублей.
5. Найдем, сколько всего денег у Зинды:
• \( 14 \times 14,6 + 80 = 204,4 + 80 = 284,4 \) рублей.
6. Теперь найдем, сколько открыток может купить Зинда на эту сумму:
• \( 284,4 : 14,6 \)
7. \( 284,4 : 14,6 = 2844 : 146 \). Выполним деление столбиком:

 2844 | 146
-146  | 19,47...
-----
 1384
-1314
-----
   700
  -584
  ----
   116

8. Так как Зинда может купить только целое число открыток, наибольшее количество открыток, которое она может купить, — 19.

Ответ: Наибольшее число открыток, которое может купить Зинда, — 19.