7. Значение какого из данных ниже выражений является рациональным числом? 1)5/45 3) √20√84 2) √18 √72 4) (√2-3/11)(8+3√11)

Ответ: 2) \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{72}}\) является рациональным числом

• 1) \(5\sqrt{45} = 5\sqrt{9 \cdot 5} = 5 \cdot 3 \sqrt{5} = 15\sqrt{5}\) - иррациональное число, так как содержит корень из 5.
• 2) \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{72}} = \sqrt{\frac{18}{72}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\) - рациональное число, так как равно 0,5.
• 3) \(\sqrt{20} \cdot \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 5} \cdot \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{21} = 4\sqrt{5 \cdot 21} = 4\sqrt{105}\) - иррациональное число, так как содержит корень из 105.
• 4) \((\sqrt{2} - \frac{3}{\sqrt{11}})(8 + 3\sqrt{11}) = 8\sqrt{2} + 3\sqrt{22} - \frac{24}{\sqrt{11}} - 9 = 8\sqrt{2} + 3\sqrt{22} - \frac{24\sqrt{11}}{11} - 9\) - иррациональное число, так как содержит корень из 2 и корень из 11.

Ответ: 2) \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{72}}\) является рациональным числом