7. Значение какого из данных ниже выражений является рациональным числом? 1) 5√45 2) √18/√72 3) √20⋅√84 4) (√2-3√11)(8+3√11) Ответ:

Рациональное число - это число, которое можно представить в виде дроби m/n, где m и n - целые числа.

1) $$5\sqrt{45} = 5\sqrt{9 \cdot 5} = 5 \cdot 3\sqrt{5} = 15\sqrt{5}$$. Это иррациональное число, так как содержит корень из 5.

2) $$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{72}} = \sqrt{\frac{18}{72}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0.5$$. Это рациональное число.

3) $$\sqrt{20} \cdot \sqrt{84} = \sqrt{20 \cdot 84} = \sqrt{4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 21} = 4\sqrt{5 \cdot 21} = 4\sqrt{105}$$. Это иррациональное число, так как содержит корень из 105.

4) $$\begin{aligned} (\sqrt{2}-3\sqrt{11})(8+3\sqrt{11}) &= 8\sqrt{2} + 3\sqrt{22} - 24\sqrt{11} - 9 \cdot 11 \\ &= 8\sqrt{2} + 3\sqrt{22} - 24\sqrt{11} - 99 \end{aligned}$$. Это иррациональное число.

Следовательно, только выражение в варианте 2 дает рациональное число.

Ответ: 2