Проанализируем каждое предложение:
а: Первый был не кто иной, как Михаил Александрович Берлиоз.
В предложении знаки препинания расставлены верно, так как перед "как" в составном именном сказуемом ставится запятая.
б: Эту затерянность я всегда ощущаю, как счастье.
В предложении знаки препинания расставлены верно, так как "как счастье" является сравнительным оборотом и выделяется запятыми.
в: Косой дождь, гонимый сильным ветром, лил, как из ведра.
В предложении знаки препинания расставлены верно, так как "как из ведра" является сравнительным оборотом и выделяется запятыми, а "гонимый сильным ветром" - обособленное определение, выраженное причастным оборотом, стоящее после определяемого слова.
г. Как невеста получаю каждый вечер по письму.
В предложении отсутствует запятая перед сравнительным оборотом "как невеста". Правильно: Как невеста, получаю каждый вечер по письму.