120. Зная, что $$a - \frac{5}{a} = 2$$, найдите значение выражения $$a^2 + \frac{25}{a^2}$$.

Для решения этой задачи воспользуемся следующим алгебраическим преобразованием:

1. Дано: $$a - \frac{5}{a} = 2$$.
2. Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(a - \frac{5}{a})^2 = 2^2$$.
3. Раскроем скобки: $$a^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{5}{a} + (\frac{5}{a})^2 = 4$$.
4. Упростим: $$a^2 - 10 + \frac{25}{a^2} = 4$$.
5. Теперь перенесем -10 в правую часть уравнения: $$a^2 + \frac{25}{a^2} = 4 + 10$$.
6. Получаем: $$a^2 + \frac{25}{a^2} = 14$$.

Ответ: $$a^2 + \frac{25}{a^2} = 14$$